天文攝影的感光元件 (1) : 尺寸與成像、視角和採樣

最後編輯時間: 西曆2023年05月22日

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天文攝影單元式入門教學系列

天文攝影的感光元件 (1) :

尺寸與成像、視角和採樣

     感光元件在天文攝影中起到關鍵作用，負責記錄鏡頭匯聚的「光」所形成的影像。這時，感光元件的幾何尺寸，也就是其大小，便關係甚多，比如影像涵蓋多少視野、曝光的影像品質等等。

§成像與焦距

     望遠鏡跟鏡頭，本質上是同樣的東西，最簡單的望遠鏡或者鏡片，就是一片凸透鏡，也就是一般認知中的放大鏡，凸透鏡可以將光匯聚，並在焦面位置形成影像。 

     要匯聚光線，除了以透光的透鏡折射，也可以鍍有反射膜的鏡面反射，因此也可以見反射式望遠鏡，或者折反射式的望遠鏡及鏡頭。這些望遠鏡或者鏡頭，多半有多於一片的反射鏡或透鏡，以修正單一鏡片無法解決的像差問題，但整體而言，這些鏡片綜合起來的效果，是等效的凸透鏡或者凹面鏡，如此才能形成放大的成像。

     不論是怎麼樣的望遠鏡還是鏡頭，只要「光學焦距」這一性質一樣，那其形成放大成像的能力就是一樣的，換言之，雖然成像的範圍可能因爲望遠鏡的光學設計和機械設計，而有所不同，但相同的物體在相同的距離下拍攝，則物體在成像面上的實體大小 (長、寬、大小) 是一樣的，比如下方 (圖一) 所示。

圖一，兩支焦距相同的望遠鏡，雖然其成像的範圍可能不同，但放大成像的能力是一樣的。

§感光元件的尺寸與視角

     一般的感光元件，其長寬大概介於數毫米 (mm)，至數十毫米 (mm) ，下方 (圖二A) 是個實際的半導體感光元件，整個封裝尺寸正好爲長寬1公分的正方形，大概是成人小指指甲的大小，中間的矩形區域是實際的感光元件晶片，其上大部分便是感光區域。

圖二A，半導體感光元件 MN39483

 

     而下方 (圖二B) 是另外一個半導體感光元件的感光區域放大照，可見許多顆粒狀的像素，像素的大小爲數個微米 (µm) 。1mm是 1 / 1000 公尺，而1µm是 1 / 1000000 公尺。諸如單反相機或者手機上的相機等等產品，也都有類似的感光元件，作爲記錄影像的工具，根據感光元件尺寸和像素尺寸的不同，在整個感光元件的晶片上，可以包含數百萬乃至上千萬個像素。也就是一般所說的幾百萬或者幾千萬畫素。

圖二B，半導體感光元件 OV508AC 上的像素

     感光元件的總感光區域大小，決定其能記錄到多少望遠鏡形成的影像區域，這區域稱之爲「視野」，如 (圖三) 的所示，有A、B、C、D四種感光元件，大的矩形區域是感光元件的尺寸，一格一格的小方格爲像素的尺寸。

 

圖三，不同的感光元件，接在同一支望遠鏡上的情況示意

 

感光元件A: 大感光元件，像素最大，12個像素

感光元件B: 大感光元件，像素次小，48個像素

感光元件C: 小感光元件，像素次大，12個像素

感光元件C: 小感光元件，像素最小，48個像素

從例子可以看出，在相同焦距的望遠鏡下，若感光元件的總感光區域大小相等，那其所能記錄到的總視野就是相同的，

總視野: A = B > C = D

另一方面，感光元件A和C的像素數量相等，換言之便是「畫素」相等，但是很明顯地，感光元件A的視野更大，接收的光更多，因此光是要簡單地比較不同的感光元件，只比較像素數量遠遠不夠。假若有一張大餅跟一張小餅，除了大小，兩張餅的厚度、質地等等特性完全一致，如果切成同樣數量的片，很顯然大餅還是有更多熱量。

同理，感光元件D的像素數量遠遠多於感光元件A，但是感光元件較小，同樣以大餅小餅來比喻，小張的餅切成更多更小的片，總熱量還是少於大餅。

     在感光元件大抵接近正方形的情況下，以「視角」代替「視野」評估拍攝物在畫面中的大小會方便些，這也是一般攝影活動中常用的方法，兩者有時候會被混用，但是含義不同，「視野」可以類比於面積，而「視角」則類比於長度，也就是一般認知的角度，比如人類的視角從左到右，涵蓋的角度大概是140°。

     (圖四) 對比了三種常見相機感光元件的相對尺寸，有斜對角長度，以及長度和寬度。最左邊的是全片幅 (全畫幅，Full Frame)，長度大概36mm，寬度大概24mm，斜對角大概43.3mm，中間和最右邊的則是APS-C和1英寸規格 (1" Type) 感光元件。這三種尺寸的感光元件分別接上相同的望遠鏡或者鏡頭時，其相對的視角便如圖上所示的範圍。

圖四，常見的相機感光元件尺寸對比

§感光元件的像素採樣

     在 (圖三) 之中很明顯可以看出，和感光元件總體的尺寸影響視角這一概念相同，像素的尺寸也影響其涵蓋的視角，該視角稱爲像素尺度 (pixel scale) ，也就是「採樣」，亦即一個像素涵蓋多少角度，這數值通常很小，所以常用 角秒 / 像素 (arcsec / pixel) 表示，圓的一周有360度，其中1度又等於3600角秒。

     在 (圖三) 之中，感光元件A和B有着一樣的大小，總共接收的光是一樣的，但是感光元件B的像素大小更小且數量更多，亦即每個像素分到的光較少，但採樣更高，拍攝出的影像會更細膩。到底何種採樣較好? 實際上取決於不同望遠鏡或者鏡頭的光學性能，在天文攝影中，還可能取決於大氣擾動的程度。

     採樣有個剛好的量，欠之或過之皆不好，以下方的 (圖五) 爲例

 

圖五，像素大小與採樣的關係

左側適度採樣之像素尺度: 11 arcsec / pixel (每像素11角秒)

右側欠採樣之像素尺度: 22 arcsec /pixel (每像素22角秒) 

很顯然，左側較高採樣的情況剛好，而右側的低採樣欠了，因爲右側的星點看起來鋸齒狀嚴重，且一些相互靠近的星點無法有效地被辨識，比如紅色箭頭所指的那三顆星。另一方面，若採樣比左側的適度採樣還要更高，實際上無法幫助辨識星點，也就是說，採用像素更小且更多的感光元件，無法有價值地提升影像的細膩程度，且會使每個像素接收的光更少，因此，再提高採樣不論是在影像細膩程度上，還是單位像素的曝光效率上，都沒有價值。

 

     由於像素尺度，亦即採樣，也就是單個像素所對應的視角，才是決定影像細膩程度 (細節) 的直接因子，因此，若有像素大小一樣，但總尺寸不同的兩個感光元件，接上同一支望遠鏡，比如下方 (圖六) ，這時

總視野:  B > E

像素尺度 (採樣): B = E

 

圖六，不同總尺寸，但像素大小一樣的兩個感光元件接上同一支望遠鏡

感光元件B更大的總面積，更多的像素數量 (畫素)，所得到的收益是蒐集了更多的視野，但如果只考慮影像拍攝區域內的細節，則兩種情況的細節一致。以 (圖四) 舉例，即有兩臺相機接上同一支望遠鏡，兩臺相機分別使用「全幅」和「APS-C」兩種尺寸不同的感光元件，若像素的大小一樣，那全幅相機的畫素大概會是APS-C相機的兩倍，但兩者拍攝出來的細節會完全一致，「全幅」相機帶來的唯一好處，是採集到望遠鏡成像範圍中更多的區域，因此視野更大。

§計算視角與像素尺度

     透過三角函數，可以藉由望遠鏡或鏡頭的焦距，以及感光元件的長度或者像素的長度，計算出感光元件的視角，或者像素尺度 (單個像素的視角) ，概念如 (圖七) 。

圖七，視野與望遠鏡或鏡頭焦距，和感光元件的關係

     根據 (圖七) ，此處提供一計算像素尺度 (單個像素的視野) 的範例，計算 (圖五) 左側適度採樣的情況下，像素視角是多少。

需要注意在計算中，長度單位得換算成一樣的

鏡頭焦距: 90mm = 9 × 10⁻² m，也就是直角三角形AOM上的OM長度

像素長度: 4.8µm = 4.8 × 10⁻⁶ m，也就是直角三角形AOM上，AM長度的兩倍，故AM爲2.8 × 10⁻⁶ m

接着可以列出 tan(θ) = (AM / OM)

θ = arctan( (2.4 × 10⁻⁶) / (9 × 10⁻²) )

使用工程計算機等等的計算工具，可以計算出角θ的數值，比如在搜索引擎輸入

arctan( (2.4*10^(-6)) / (9*10^(-2) ) )

可以得到

2.66666667 × 10⁻⁵ 弧度 (rad)

由於2π (二pi) 弧度等於360度，又1度等於3600角秒，因此將這數值以如下方式轉換爲角秒

2.66666667*10^(-5)*360*3600 / (2*pi)

最後算出大概5.5角秒

θ = 5.5 角秒，則像素採樣，亦即2θ就是11角秒 (11 arcsec / pixel)

如果要計算感光元件的視角，也可以如法炮製，只需要將像素的長寬，換成感光元件的長或寬，又或是斜對角。

 

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