天文攝影的預處理 (2) : 影像校正流程
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天文攝影單元式入門教學系列
天文攝影的預處理 (2) :
影像校正流程
天文攝影的預處理 (1) : 偏壓場、暗場及平場的涵義與拍攝 說明了校準場的涵義與拍攝，本篇文章將接續著上文，說明怎麼運用校準場來校正影像。校正操作牽涉到影像的運算與疊合，關於影像、像素之間的運算及數字範例，可交叉參考 天文攝影的數位影像 (2) : 影像的疊合與運算 。
§影像校正流程
根據 深入了解天文攝影預處理 (1) : 偏壓場、暗場及平場的涵義與拍攝 ，拍攝完整的影像包含 天體目標的影像 (天體亮場) L ，以及滿足條件的偏壓場、暗場、平場、平場的偏壓場、平場的暗場，影像校正流程如下
1. 將一批 偏壓場 B 疊合為 總偏壓場 master-B ，平場的偏壓場 Bf 也如法炮製為 平場的總偏壓場 master-Bf
2. 將一批 暗場 D 每一張影像都扣掉 總偏壓場 master-B，形成一批校正後的暗場 (純暗場) ，再把這批校正後的暗場 (純暗場) ，疊合為 總暗場 master-D。平場的暗場 Df 也如法炮製，扣掉 平場的總偏壓場 master-Bf 後，疊合為 平場的總暗場 master-Df
3. 將一批 平場影像 F 每一張影像都扣掉 平場的總偏壓場 master-Bf 以及 平場的總暗場 master-Df ，形成一批校正後的平場 (純平場)，接著再把這批校正後的平場 (純平場) ，疊合為 總平場 master-F
4. 將需要校正的 天體亮場 L 每一張都扣掉 總偏壓場 master-B 以及 總暗場 master-D，接著再除以 總平場 master-F，就完成了天體亮場的校正，最後把校正過的天體亮場疊合便可以用圖像處理軟體處理影像了
須注意下文中若提到總校準場 (比如總暗場、總平場等等) 的拍攝，指的是拍攝單張校準場的情況，比如總暗場的拍攝時長，指的是拍攝單張暗場的時長，而不是疊合影像總共的累積時長 (Integration time)。
以下提供幾個式子，將上面提到的處理以類似數學式的方式表達，並採取以下規則
1. 右上角的星號表示這是一批需要進一步處理的影像
2. 操作順序為內部的括號優先操作，操作方式標於右下方，其餘運算方法如減號表示減法、分數表示除法
下方 (式一) 是上方影像校正流程的最精簡表達形式，而 (式二) 最上方為最完整的表達形式，由上至下逐漸化簡，最後便可得到 (式一)。
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| (式一)，天體亮場影像校正操作的最簡表達 |
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| (式二)，最上方為完整的校正流程，往下則逐漸逐漸化簡 |
§進一步精簡
上文介紹了完整拍攝各校準場的校正流程，而在一定條件下，校準的某些步驟可以省略，從而也可以少拍部分校準場，以下便介紹幾個精簡的校正流程。
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| (式三)，省略偏壓場和平場的偏壓場 |
以上 (式三) 來源於 (式二) 中間的式子， (式三) 分子表達的處理流程為暗場扣總偏壓場後，疊合為總暗場，接著天體亮場扣掉總暗場再扣掉總偏壓場，由於暗場本身就包含了偏壓場的內容 (參考 天文攝影的預處理 (1) : 偏壓場、暗場及平場的涵義與拍攝 ) ，因此總偏壓場可以省略掉，換言之拍攝校準場的時候就可以不用拍偏壓場，而分母的處理也是一樣的道理。須注意此做法基於穩定的偏壓場，比方分子的條件要求暗場內的偏壓場信息和天體亮場內的偏壓場信息相同，對於分母的條件也是同等的道理。
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| (式四)，省略平場的暗場 |
(式四) 所進行的精簡在天文攝影中相當常見，根據 天文攝影的預處理 (1) : 偏壓場、暗場及平場的涵義與拍攝 中所言，若平場的拍攝時長較短且相機的暗電流不強，則平場的暗場幾乎等於平場的偏壓場，這時可以將平場的暗場扣平場的總偏壓場那段操作省略掉，換言之拍攝校準場的時候就可以不用拍平場的暗場，但該情況下一定要拍平場的偏壓場。
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| (式五)，綜合 (式三) 分子與 (式四) 分母 |
當然也可以將 (式三) 的分子和 (式四) 的分母結合起來，如 (式五) 所示，這種情況便可省略拍攝平場的暗場和總偏壓場。
有時候採用上述的精簡作法，比如省略暗場扣總偏壓場，是由於暗電流很弱的情況下，暗場大多數像素幾乎沒有暗電流信號，而幾乎只有偏置電壓和固定噪這兩種信號，並由於隨機特性使每一張影像的像素信號強度數值上下浮動 (讀出噪) ，這種情況下暗場扣掉總偏壓場可能會導致部分像素的強度數值是負值，不少天文攝影影像處理軟體採用的檔案格式無法正常輸出負數的情況，軟體可能會將負數直接輸出成0或飽和值 (如16bit位深整數規格數位影像下的65535)，導致漲落的信息被破壞，使得校正出現問題 (參考 天文攝影的數位影像 (2) : 影像的疊合與運算)。
§暗場最佳化
在影像校準中若對總暗場採用 "暗場最佳化" (Dark optimization) ，則必須將暗場扣掉總偏壓場，這種情況下就不能省略拍攝偏壓場。
最簡單的暗場最佳化是暗場拉伸 (Dark scaling) ，這種作法將總暗場乘除一個參數k，將像素的強度數值成比例放大或縮小，以模擬其他暗場拍攝時長下的總暗場。舉例而言，拍攝時長為120秒的總暗場，可以乘2模擬拍攝時長240秒的總暗場，也可以除3模擬40秒暗場的總暗場。
一些暗場最佳化操作採用算法偵測和更複雜的函數，使之可以應付暗場拍攝溫度和欲校正的目標影像不同之情況，不過實際效果不一定令人滿意，此外對於有輝光的CMOS感光元件所拍攝的暗場，暗場最佳化的效果多半不好。
§平場的校正操作
由於對常見的數位影像校正時，採用上文式子中直接 "除平場" 的方式可能產生問題，舉例而言，16bit位深整數規格的數位影像下，天體亮場的某像素扣過總暗場和總偏壓場後，像素強度數值是3500，而總平場中對應的像素，其強度數值為20000，該天體亮場的像素在經除平場後，強度數值變為1.75，相對原本的3500變化過大，且16bit位深的數位影像下，1.75最後會被儲存為1或者2 (取決於四捨五入或者無條件捨去)。
鑒於上述問題，軟體通常不會直接採用除法，其實際的操作通常如下方 (式六)
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| (式六)，常見軟體內的平場除法操作方法 |
(式六) 的分子是整張圖所有像素的強度數值取平均或者中位數，分母是總平場影像中對應亮場所需校正像素的強度數值。要直覺地理解 (式六) ，可以試想如果某天體亮場中的像素，其所對應的平場中像素若比平場整體像素的中位數 (或平均值) 更亮，分數項就會小於1，操作就會把天體亮場中該像素校正得變暗，反之分數項大於1，則會校正得變亮。
按照 (式六) ，分子處選擇中位數可以避免一些極端值的影響，比如過曝的像素、影像邊緣的過掃描區(Overscan area)、熱點像素 (Hot pixel) 、CCD壞線 (Bad column) 、死像素 (Dead pixel) 等等。分子處也可以選擇任意合適的數，使平場校正後像素的值不會過大而超過數位影像能記錄的值 (比如16bit影像中的65535) ，或過小而使四捨五入為整數後產生許多誤差。實務上分子處採用中位數或平均數這類數值較方便、快捷，也容易設計自動化處理的軟體。
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