天文攝影的曝光效率 (1) : 曝光的基本概念
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天文攝影的曝光效率 (1) :
曝光的基本概念
在 天文攝影的信噪比 : 決定圖像品質的基石 之中介紹了信噪比的概念和表示，接著本文從來自天體及天光的信號切入，了解望遠鏡、相機、曝光時間等因素到底怎麼影響信號，又如何影響影像的信噪比，並由此得到一些可供使用的簡單關係。
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| IC342 從左方的單張曝光到組成右方的成品影像， 需要超過一百倍的累積曝光時間所累積的信噪比 |
§光子與電子的信號
以下討論中各處的光子數量P意義皆有差異，但是相互之間的關係都是正比，為了表達的簡潔採用同樣的符號P。
A.光子與時間和望遠鏡
光子是天文攝影中最關鍵的信號，在天文攝影中會有兩類光子，一類來自於目標天體P_(obj.)，另一類則來自天光P_(sky)，也就是大氣自然的輝光，塵埃反射或散射的光，這些光包含人造燈光或滿月這樣的自然光源等等。
只考慮單一變數 (一次只改變一個參數) 的情況，可以整理出以下蒐集到的光子數量(P)與不同因素的關聯。
A.1. 光子數量 (P) 正比於曝光時間 (t) : P ∝ t
來自天體的光子流量 (單位時間抵達的光子) 大致固定，從而在其他參數固定下抵達成像面上單位面積的光子數量 P ∝ t
A.2. 光子數量 (P) 正比於口徑 (R) 的平方: P ∝ R²
此外我們透過望遠鏡來蒐集光子再分攤到成像面上，望遠鏡的整個接收面積正比於蒐集的光子數量 (P) ，根據圓面積公式，面積是半徑的平方乘圓周率，半徑是口徑 (R) 的一半，撇開常數項，可以得到抵達成像面上單位面積的光子數量 P ∝ R²
A.3. 單位面積成像面接收到的光子數量 (P) 反比於光學端焦距 (L) 的平方: P ∝ 1/L²
光學端焦距也就是一般所說的鏡頭焦距、望遠鏡焦距，如果加上增減倍鏡，要採用增減倍之後的焦距。在口徑固定的情況下，如果焦距變成2倍，成像面上的影像面積變成2² = 4倍大 (平方正比率) ，雖然總共的光子數量是一樣的，但是蒐集到的光子在單位面積成像面上會被稀釋成1/4 (可以試想桿餅皮面積跟厚度的關係) ，因此 P ∝ 1/L²
A.4. 結合第三點和第四點，我們可以得到 P ∝ R²/L²，而R/L便是焦比 (或稱光圈) F值，因此光子數量 (P) 正比於焦比 (F) 的平方: P ∝ F²
比如口徑70mm，焦距420mm，則焦比是70/420 = 1/6，寫作f/6，需注意有些人會把分子分母顛倒寫成f6，造成大小焦比指的東西剛好相反，此處我們採用的f/3表示的是1/3；f/6表示的是1/6，f/3較大。焦比也可用快和慢來描述，f/3較快而f/6較慢，原因在於比較的是整個分數1/n，而不是分母的數字n。
以實例說明，在成像面單位面積 (比方同樣一款相機有大小的像素) 單位時間 (同樣時間，比方一秒) 下，f/3的光子量和f/6的光子量之比為 (1/3)² : (1/6)² = 1/9 : 1/36 = 4 :1，很顯然f/3系統上單位面積成像面蒐集的光子量是f/6系統的四倍
A.5. 實際上影響來自天體光子的因素還有很多，器材因素比如折射鏡的鏡片透過率或反射鏡的鏡片反射率、修正鏡透過率、濾鏡透過率等等，此處姑且忽略。
B.電子信號與感光元件
當光子被蒐集並投影到成像面(焦面)後，接下來我們得透過感光元件來接收這些光子，並轉換成電子戰實儲存，以等待曝光結束。接收越多的光子、光子轉換成電子的效率越高，那最後的電子信號值就越高。
B.1. 光子數量 (P) 正比於像素長寬尺寸 (p) 的平方: P ∝ p²
在A.中考慮的是成像面上的單位面積，而不同的感光元件其像素尺寸 (p) 可能不同而使像素面積不同，此處像素的"面積"就當作變化的單位"面積"。可以認為在採樣夠高的情況下，天體中鄰近區域的亮度大致一樣，考慮像素為長寬相等的方形，則像素面積a = p²，假設像素實際的感光區域面積也正比於像素面積(大致上正確)，考慮不同感光元件之間的半導體感光層設計製程等皆一樣，則更大的像素犧牲了採樣率卻換得了更多的光子。 (參考 天文攝影的感光元件 (4) : 感光元件的像素大小 )
B.2. 信號光電子數量 (S) 正比於光電轉換量子效率(Q.E.) : S ∝ Q.E.
在其他條件固定的情況下，最後產生的信號電子數量(S)等於抵達像素感光區域的光子數量(P)乘上轉換量子效率Q.E. (quantum efficiency)，S = P．Q.E.，因此S ∝ P，且 S ∝ Q.E. (轉換效率越高則同樣數量的抵達光子所產生的信號電子越多)。由於最後被偵測的信號是光電子量而不是光子量，因此我們實際計算信噪比，要考慮的不是光子量P而是信號光電子量S，因此我們有來自天體的S_(obj.)以及天光的S_(sky)，來自這些信號光電子量S的雜訊 (噪) 便是將S開平方根。
§只考慮光子信號的簡單關係
如果只考慮光子產生的信號，也就是光電子，而不考慮來自半導體感光元件讀出噪、暗電流等影響，根據上文有下列四點關係
A.1. 抵達望遠鏡的光子數量 (P) 正比於曝光時間 (t) : P ∝ t
A.4. 抵達成像面上單位面積的光子數量 (P) 正比於焦比(F)的平方: P ∝ F²
B.1. 像素接收到的光子數量 (P) 正比於像素長寬尺寸(p)的平方: P ∝ p²
B.2. 信號光電子數量 (S) 正比於光電轉換量子效率(Q.E.): S ∝ Q.E.
信號來自我們想要的天體以及天光，而光子量和光電子量(信號)成正比，因此如 天文攝影的信噪比 : 決定圖像品質的基石 中所歸納的，我們可以如下表達信噪比式
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| (只考慮光子的情況) |
接著我們考慮影響信號量的因子x，將大寫的S改寫成小寫的s，大寫的S是小寫的s乘上影響因子x，實際意義便是這個因子影響信號量變成x倍，從而信噪比式可以改寫成下式
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| (考慮影響信號量的因子x) |
以數字舉例，比方x是2，可以表示光子量變成2倍，或者光電子信號量變成2倍等等，如果x是3，則是3倍，x代表任意改變信號量的操作，我們經過整理可以看到信號量變成x倍，信噪比SNR則變成x的平方根倍。
將四點關係的參數引入，上面我們操作的x其實就代表四點關係的乘機，t．F²．p²．Q.E. (時間 乘 焦比平方 乘 像素尺寸平方 乘 量子效率) ，因此可以得到
我們可以任意挑出上式中的其中一個參數，而固定其他的參數 (當常數) 來比較，比方挑出焦比和時間
由於信噪比一樣，圖像品質便一樣，而基於不考慮暗電流和讀出噪的條件，信噪比和源自光子的信號量關係十分簡單，只要信號量一樣，信噪比SNR就一樣，圖像品質也就一樣。
因此這時候只要看更直覺的信號量即可，由於不論是天體的光子還是天光的光子，跟t、F²、p²、Q.E. 這四個參數都是成比例地改變。
舉例來說，如果其他參數不變，2倍的曝光時間帶給成像面上單位面積2倍的光子，其效果和焦比變成"根號2倍"一樣；焦比變成2倍，成像面上單位面積累積的光子量變成4倍，效果和曝光時間變成4倍是一樣的。更實際一點，f/6望遠鏡曝光拍攝需要60分鐘，改成f/3望遠鏡累積光子的效率變成4倍，這時候曝光拍攝只需要15分鐘就有一樣的圖像品質，這概念其實就是一般攝影中光圈(焦比)檔位和曝光時間的關聯。
不過一般攝影改變焦比大都是在同一支鏡頭下操作；而在天文攝影中，改變焦比則多半意味著換一支望遠鏡或修正鏡，除了同一支望遠鏡換搭不同增減倍率的修正鏡，通常不會換一支同樣口徑只是不同焦比的望遠鏡。在天文領域有著口徑又代表著集光力的概念，但如果依照一般攝影的概念，光圈一樣則在其他條件固定下影像品質便一樣，那麼換個更大口徑但是焦比更慢的望遠鏡又有何好處? 這就留待中篇接著討論了。
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